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不定方程作为近年国考的一大热点,文章整理了近年国考考过的不定方程问题,并对其解题方法进行了归纳整理,以期为考生更好的解决不定方程问题提供参考。
【2009国考109】已知甲、乙两人共有260本书,其中甲的书有13%是专业书,乙的书有12.5%是专业书,问甲有多少本非专业书?
A.75 B.87
C.174 D.67
答案.B.【解析】方法一:代入排除法。AD选项带入,则甲书的总数不是整数,排除;C选项带入则乙的专业书为非整数,也排除,因此本题答案选择B。
方法二:比例倍数特性。甲的专业书占比为13%,则非专业书占的比例为87%,所以非专业书是87的倍数,答案只有BC选项满足,代入C则乙的专业书为非整数,所以C错误,本题答案为B。
【2012国考68】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领,刚好能够分完,且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人?
A.36 B.37
C.39 D.41
答案.D.【解析】 方法一:代入排除法。设每位钢琴老师带x人,拉丁老师带y人,则:5x+6y=76;后来剩下的学员数为(4x+3y),分别代入选项,解得x,y,只有D选项满足题意x,y都是质数,所以本题答案为D。
方法二:奇偶特性。设每位钢琴老师带x人,拉丁老师带y人,则:5x+6y=76;答案76为偶数,6y一定为偶数,所以5x一定为偶数,5不是偶数,所以x一定为偶数,又由于x又是奇数,所以x一定为2,所以y为11,因此还剩学员4×2+3×11=41(人)。
【2012国考76】超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装5个苹果,共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?( )
A.3 B.4
C.7 D.13
答案.D.【解析】 奇偶特性,尾数特性。设大盒x个,小盒y个,则12x+5y=99,根据奇偶特性,答案99为奇数,12x为奇数,那么5y也一定为奇数,5y为奇数那么其尾数一定为5,所以12x的尾数只能为4,从而得出x的值只能为7或2,当x=7时,y=3,不满足题意共用了十多个盒子;当x=2时,y=15,满足题意,所以相差13个。
【2012国考73】两个派出所某月内共受理案件160起,其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件,乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件,问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件?
A.48 B.60
C.72 D.96
答案.A.【解析】方法一:代入排除。ABCD答案分别代入,只有A选项代入后,甲派出所受理的刑事案件是整数,正确;其他选项都是非整数,错误,所以答案为A。
方法二:比例倍数特性。甲派出所受理案件中有17%是刑事案件,由倍数特性知,甲受理的案件数目应为100的倍数,总数为160,故甲为100件,乙为60件,乙的非刑事案件为80%×60=48件。
总结:通过以上题目可以看出,这几个题目有一下特点:
问法:都是二元不定方程问题,都需要求出部分量的大小。
解法:基本都可以用代入排除法来解题,但是都不是最快速的解题方法,如果要快速的解出题目,都需要结合数字特性
不同:题目所用的数字特性有一定的差别,一道只用的奇偶特性一道是奇偶特性与尾数特性的结合,还有两道是用的比例倍数特性。
预测:结合题目变化趋势,我们可以发现,其快速解法所用的数字特性很少重复,且常用的数字特性基本都有考察,但是至今没有出过不定方程需要用整除特性来解题的,尽管多次用到比例倍数特性,所以以后很有可能会用到整除特性来快速解不定方程问题,仅提供下面一道例题,供考生参考。
【12山东】某公司的6名员工一起去用餐,他们各自购买了三种不同食品中的一种,且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份,水饺7元一份,面条9元一份,他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺?( )??
A.1 B.2
C.3 D.4?
答案.C.【解析】方法一:代入排除。设盖饭,水饺,面条分别买了x、y、z份,则有方程x+y+z=6,15x+7y+9z=60。ABCD答案分别代入,只有C选项代入后,x、y、z解出整数,所以C正确。
方法二:整除特性。设盖饭,水饺,面条分别买了x、y、z份,则有方程x+y+z=6,15x+7y+9z=60。根据方程15x+7y+9z=60,可以看出60能被3整除,15x、9z也能被3整除,所以7y也要能被3整除,所以y只能是3的倍数,结合答案y只能是3,所以答案为C。
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