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1 、(单选题)一列货运火车和一列客运火车同向匀速行驶,货车的速度为72千米/时,客车的速度为108千米/时。已知货车的长度是客车的1.5倍,两列火车由车尾平齐到车头平齐共用了20秒,则客运火车长( )米。
A.160
B.240
C.400
D.600
2 、(单选题)将一块长24厘米、宽16厘米的木板分割成一个正方形和两个相同的圆形,其余部分弃去不用。在弃去不用的部分面积最小的情况下,圆的半径为多少厘米?
A.
B.4
C.
D.8
3 、(单选题)某市地铁1号线、2号线均是早上6点首发,分别间隔4分钟、6分钟发一次车。小李每天上班的路线及所需时间为:早上从家步行5分钟到达地铁1号线A站乘车(列车从1号线起点到A站需行驶15分钟),15分钟后到达B站,随后步行4分钟抵达2号线的起点站C,然后换乘2号线,20分钟后到D站,最后步行6分钟到达公司。据此,小李在保证9点能到达公司的前提下,早上最迟离家时间是:
A.8:10
B.8:08
C.8:06
D.8:04
4 、(单选题)某企业20多名员工参加拓展训练,共准备了16箱饮用水。每人饮用6瓶后,将剩下的1箱半分配给所有女员工,正好每人分1瓶。问参加拓展训练的男员工有多少人?
A.10
B.11
C.12
D.13
5 、(单选题)某品牌的葛粉进价为20元,现降价20%卖出,结果还获得进价52%的利润。
那么,该葛粉的定价是多少元?
A.36
B.37
C.38
D.39
答案解析
1、正确答案:C
解析:第一步,本题考查行程问题,采用方程法解题。
第二步,设所求客运火车的长度为x米,则货车的长度是1.5x米。两车从车尾平齐到车头平齐,即客车比货车多走了1.5x-x=0.5x。
第三步,将两车的速度单位均转化为“米/秒”,货车的速度是72÷3.6=20(米/秒),客车的速度是108÷3.6=30(米/秒)。根据追及问题的公式有:0.5x=(30-20)×20,解得x=400。
因此,选择C选项。
2、正确答案:B
解析:第一步,本题考查几何构造。
第二步,根据分割成“正方形”和两个“相同”的圆,要所弃面积“最小”,由于正方形没有丢弃的面积,所以要使正方形的面积最大。则可将木板按如下图示分割:
第三步,圆半径为厘米。
因此,选择B选项。
3、正确答案:C
解析:第一步,判断本题为趣味杂题,题干条件考虑因素较多,根据“最迟”,优先考虑极值代入。
第二步,代入A选项,小李到达A站的时间为8:15,恰好赶上列车,到达C站的时间为8:34,在C站出发的时间为8:36(根据二号线的发车间隔为6分钟)。则到达公司的时间为20+6=26分钟之后,即9:02分,不符合。
代入B选项,8:13到达A,从8:15从A站出发,情况与A选项相同,故排除。
第三步,代入C,与A选项相比,在A站提前了一班车,因此到达C站的时间为8:30,恰好直接可以出发,到公司的时间为8:56,符合要求。因此,选择C选项。
正4、确答案:B
解析:第一步,标记“共”“剩下”,本题考查不定方程问题,采用方程法。
第二步,设每箱水有2x瓶,那么一箱半水有3x瓶,分给女员工,刚好每人1瓶,则女员工有3x人。设男员工有y人,(y+3x)×6=(16-1.5)×2x,解得y=x。
第三步,根据数字特性,y是11的倍数,即男生的人数是11的倍数,四个选项只有B项满足。
因此,选择B选项。
5、正确答案:C
解析:设定价为X,降价20% ,则降价后的价格为0.8X,根据题意:0.8X=20×(1+52%),求解出X=38元。
因此,选择C选项。
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