几何概率题目的求解方法*黑龙江分院徐海涛*_公务员考试网

几何概率题目的求解方法

2021-06-04 20:09:38

公务员考试网 https://hlj.huatu.com/gwy/

App看视频刷考题
点击查看

文章来源：黑龙江分院徐海涛

　　【导读】华图黑龙江公务员考试网同步黑龙江分院徐海涛发布：几何概率题目的求解方法,详细信息请阅读下文!如有疑问请联系【黑龙江华图咨询电话】，更多资讯请关注黑龙江华图微信公众号(hljhtjy)或进入交流群【594866580】黑龙江公务员培训咨询电话：0451-88882340

黑龙江华图咨询电话：0451-88882340

在线咨询：

2023年公务员上岸交流群

概率问题一直是每年公务员招录多省联考行政职业能力测试中的一类重点题型，尤其是在2020年和2021年概率问题题量占比相对于前几年明显增加，而且题型上也出现了一些新的变化，比如在2020年和2021年连续两年都考查了几何概率的问题。因此对于准备参加公务员招录多省联考的考生，应该在复习中将几何概率问题作为重点复习内容之一。今天我们就结合最近两年的概率问题的题型变化，给大家分享一下关于几何概率问题的求解方法。
几何概率有两个重要特征，无限性和等可能性。即针对概率问题采用随机试验的方法测定概率，试验的结果有无限可能，每一种可能出现的概率是相同的。比如：我们向一个边长为1米的正方形区域投掷石块，石块落点位置有无数多种情况；因为是随机投掷，石块落在任意一点的概率是相等的。又比如，我们早上8：00~9：00到单位，这期间我们可能任意一个时刻到达单位，这些时刻有无数多种情况，我们任意时刻到达的概率是相等的。
类似上面的例子，我都可以将事件投射在几何图形中，按几何概率思路进行计算。
比如：例1（2019-黑龙江-72）某公司职员预约某快递员上午9点30分到10点在公司大楼前取件，假设两人均在这段时间内到达，且在这段时间到达的概率相等。约定先到者等后到者10分钟，过时交易取消。快递员取件成功的概率为：

在求解时，我们可以将题目描述时间的每一种情况投射成几何图形中的某一点，比如根据题目描述的时间范围做如下图示。

图中横坐标表示公司职员（发件人）到达大楼前的时间，纵坐标表示快递员到达大楼前的时间。下面我们将问题分成几个特殊时间节点进行分析：（根据题意，讨论时间范围限定在9：30~10：00这半小时内）
第一种情况，发件人9：30分到达，则快递员在9：30~9：40之间到达，可以取件成功。在图示表示为线段A₁B₁。
第二种情况，发件人9：40分到达，则快递员在9：30~9：50之间到达，可以取件成功。在图示表示为线段A₂B₂。
第三种情况，发件人9：50分到达，则快递员在9：40~10：00之间到达，可以取件成功。在图示表示为线段A₃B₃。
第四种情况，发件人10：00分到达，则快递员在9：50~10：00之间到达，可以取件成功。在图示表示为线段A₄B₄。
因此，将例1描述的情况，投射到几何坐标中，由A₁A₂A₃A₄B₄B₃B₂B₁围成的多边形区域内的任意一个点都表示取件成功；将A₁MB₄N四点连接，得到快递员与职员随机到达大楼前的情况。如下图所示：

所以，能够成功取件的概率为A₁A₂A₃A₄B₄B₃B₂B₁围成的多边形区域面积占A₁MB₄N四点连接区域的面积比例。直接计算过程比较繁琐，考虑反向求解，设A₁N=A₁M长度为3，则三角形B₁MB₃面积为2，三角形A₂NA₄面积为2，四边形A₁MB₄N面积为9，A₁A₂A₃A₄B₄B₃B₂B₁围成的多边形区域面积为9－2－2=5，所以成功取件的概率