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 1.数学学习中常见的误区

幼儿数学学习中一个很容易出现的误区就是认为幼儿可以通过语言的模仿和记忆来理解数或数量关系。如，幼儿会数到100，有的成人就误以为幼儿已经理解这些数的意义，但事实上口头的模仿和记忆较容易，对这些数以及数量关系的真正理解和熟练运用要等到进入小学以后。如，教师在教学中经常强调幼儿要重复老师说的7比6多l的话语，认为只要幼儿会说这句话，他们就能理解7与6两个数之间的关系，但事实上会说仅仅是语言的模仿，并不能真正理解概念之间的关系。幼儿首先需要理解6和7的基数概念的含义，然后需要在对实物的反复操作、对比和反思的情况下才能逐步理解和建构这两个数之间的多和少的关系。

另一个较大的误区即学习数学就是做加减运算的习题练习。一提到数学学习，有些成人只想到让孩子坐下来做数学加减运算的题目，包括口头和书面题，有的甚至一味提高难度，或提高运算速度的要求。在上小学前适当接触加减运算是可行和必要的，但一般是实物水平(包括运用手指)进行的加减运算或简单的心算，且最好结合日常生活活动进行;其次要根据幼儿的具体情况，如果幼儿已经熟练地掌握了基数概念，并对加减运算表现出兴趣，可以引导他们关注周围生活中的涉及加减运算的真实数学问题，但不宜太多。另外，幼儿早期数学的学习和发展的内涵很丰富，除了其他的形状、空间、分类、排序、模式等数学内容，还可以注意培养幼儿数学学习的广泛兴趣、数学语言的表达和表征能力、数学思维的敏捷和灵活性、运用数学解决问题的能力等。机械的加减运算题的练习不仅不能有助于幼儿对数学知识、概念的理解和数学认知能力的发展，反而很容易导致幼儿对数学产生厌倦和惧怕，失去自信心。

2.观察了解幼儿的数学认知能力

儿童在数学学习上表现出不同的天赋、能力、兴趣、需要和经验。成人首先要通过多种途径了解儿童在这些方面所表现出来的个别特点和差异，然后对他们做出不同的反应是有效地促进儿童数学认知发展的保证。因而对儿童的观察与了解是有效的师幼互动和有效教学的重要前提，这在数学教育中尤其重要，因为儿童的个别差异非常大。

对幼儿数学学习的观察包括对幼儿在活动区、集体活动以及一日生活环节的观察。《指南》的数学认知领域的目标为教师的观察提供了一个框架。一方面，教师首先要熟悉《指南》对本班幼儿的数学学习和发展方面的具体指标和要求，这样在日常活动中就会有意识地注意观察，了解本班幼儿各方面的发展状况与这些要求之间的距离，有可能根据指标的要求来判断个别幼儿的发展水平是属于正常、超前还是滞后。另一方面，教师最好还要熟悉每一个目标对三个年龄组幼儿的不同要求，这样能帮助教师了解幼儿在某一方面的技能或能力发展的连续性，从而知道幼儿的技能或能力进一步发展的方向。当教师了解和明确了《指南》对不同年龄幼儿的期望以及与这些发展水平有关的可观察的行为以后，教师在观察幼儿时就会较快地捕捉到他们的长处和不足之处。

在观察的基础上，教师要对儿童的数学学习进行评价，确定后续的教育活动，这就是我们通常所说的过程性评价。学习故事(Learning Story)是近来开始应用于幼教实践的一种过程性评价的方法(周欣、黄瑾、华爱华、周念丽、张亚杰，2012)。它试图通过对儿童在真实情境中的行为的连续性描述来展示儿童的学习与发展状况，展示学习过程与情境的多方面联系。目前常用的学习故事一般包括以下三部分内容：①观察(发生了什么——儿童实际行为和情景描述)。对儿童自发的游戏、学习活动和探究时的活动过程进行观察和记录，同时还可以包括近来与该儿童相关的一些背景信息;②评价(学习什么——解读、评价儿童的学习行为)。对儿童学习行为的分析和评价。如，分析儿童此时的活动涉及学习到什么数学概念，发展水平如何，解决了什么问题，学习中遇到了什么困难等。它不仅可以分析儿童的数学学习活动的内容和表现，还可分析他们的学习兴趣、学习品质、与同伴之间的互动的状况，同时还可分析教师对该儿童的关注、理解、互动和回应策略;③下一步该怎么做(下一步)。对儿童下一步教育指导的计划，如教师如何鼓励儿童的这一兴趣、能力、策略的运用以及学习品质的发展。如何把这一学习内容和课程的其他领域的学习联系起来，以及如何通过家园合作来促进儿童的发展。在学习故事的三个环节中，第二个环节是难点，因为要准确解读和评价儿童的发展需要教师掌握扎实的儿童发展方面的知识。
 

3.根据幼儿的发展水平确定学习的内容与目标

儿童的发展水平是设计教育活动的重要依据，因而对儿童的观察和评价是确定活动区活动和集体活动计划的重要前提。在综合课程的框架下，教师可以根据本班幼儿的数学发展水平、兴趣、主题以及《指南》这几个点来确定教育活动的目标和内容。

(1)活动区。在主题活动中可以自然地融入相关的幼儿数学学习与发展的行为指标。如：教师可以选择一些适合本班幼儿的发展水平和兴趣的、与主题目标有关的数学学习与发展的指标作为数学(益智)活动区或游戏材料投放与指导的指南;也可以在教师观察的基础上，根据幼儿的兴趣、需要在活动区融入相关的《指南》的目标或指标。受到各种生活经验的影响，幼儿的兴趣和关注点可能发生变化。这些变化可能反映在活动区的活动内容、幼儿的游戏以及幼儿的作品上。如，季节的变化、流行的影视节目、外出旅行、社会事件等都有可能对幼儿在活动区的活动或游戏产生影响，教师可以结合幼儿的活动兴趣制订相应的数学教育活动目标。另外，教师也可以根据个别幼儿的数学学习与发展的需要融入相应的《指南》指标，为他们制订在活动区或游戏中的个性化的教育目标。

(2)集体教育活动。在确定集体活动的内容和目标时，可以根据儿童发展水平、《指南》和主题这几个点来确定。学前儿童的数学知识并非是仅仅通过幼儿园的教学才获得的，他们在日常生活中已经积累了相当丰富的有关数学的感性经验，这些已有的感性经验是儿童在幼儿园的数学学习的重要基础和前提。依据《指南》的观察和评价，使我们在选择教学内容上有了更加明确的方向。教学内容除了要适合儿童的数学发展水平以外，还要考虑：儿童是否具有相关经验和活动兴趣?教育活动的目标是否对儿童有一定的挑战性?《指南》中的数学学习与发展指标可以用来考察集体教育活动目标的年龄适宜性。《纲要》中尽管对幼儿各个领域的发展提出了明确的目标与要求，但它对幼儿发展的要求比较笼统，没有提出分年龄阶段的学习与发展目标。有的教师在制订集体教育活动时对把握幼儿的学习与发展的年龄特点，提出适合于幼儿年龄的教育目标时会有困难。有的教师在教育活动目标的表述上如何落实到可观察的行为方面也觉得有难度。《指南》中根据幼儿的年龄提出的可观察的学习与发展指标刚好给教师提供了有用的参考。教师可以运用相关年龄组的学习与发展指标来检查原有的一些集体教育活动的目标，也可以根据集体活动自身的特点来直接选用相应的学习与发展指标作为教育活动的目标。

4.在生活情境中促进数学认知能力的发展

认知与学习的情境性理论已成为一种能提供有意义学习，并促进知识向真实生活情境转化的重要学习理论(莱夫、温格，2004)。这一理论认为，日常生活中的参与就是通过在实践中改变理解的过程来进行学习的过程。我们对某一事件、概念的理解都与情境有关，而不仅仅是大脑内部的一种独立的思维活动，需要通过情境来理解它的意义。它强调教育过程中从个体学习者的身份到个体作为实践的参与者的身份的转换，强调学习活动与真实情境和真实的任务相联系，而不是一种纯粹的练习。

杜威早就指出，学科知识并不是一种要求儿童去吸收的外部知识，而是学习那些与儿童的实际生活有联系的知识，这些知识应该是儿童目前生活经验的一个有机的部分(杜威，1990)。知识的学习应该融进儿童自己的经验和活动。他还指出，教育的本质是帮助儿童对已有的经验进行重新建构和重新组织。学前儿童的数学知识并非是仅仅通过幼儿园的教学才获得的，他们在日常生活中已经积累了相当丰富的有关数学的感性经验，这些已有的感性经验是儿童在幼儿园的数学学习的重要基础和前提，不可忽视。但儿童在家庭中的数学经验往往是零散的、偶发的，幼儿园教育活动的功能就是帮助儿童综合和提升这些感性的经验，而不是去教那些与儿童的生活经验没有关系的抽象的数知识。幼儿园的数学教育首先要考虑活动的内容与儿童已有的知识经验之间的联系，儿童是否有相应的感性经验，内容是否能引起儿童的兴趣，如何为儿童提供更为丰富的前期经验准备，如何创设有利于儿童学习的真实的生活情境和任务;其次要考虑的是哪些内容适合于集体活动，哪些内容只要在活动区中提供材料和指导，哪些内容可以结合一日生活环节进行，哪些内容需要通过家长的配合进行。

情境性学习对学前儿童尤其重要，再加上数学是一种抽象的知识，儿童只有在具体的生活情境中来学习与运用才能真正理解数学概念的含义。在教育实践中，我们可以从三个方面来创设情境：一是通过一日生活的环节把数学学习与生活的真实情境结合起来。如，儿童在吃点心时学习点数物体，不仅理解数的真实意义，也理解数与实际生活的关系;二是在集体教育活动中注意生活情境的创设。如，在“我是小司机”的主题活动里创设给超市送货的情境，儿童学习给货物分类，数物对应的经验。在“买菜”的教育活动里创设超市和购买蔬果的模拟生活情境。在“过中秋”的教育活动里创设分享月饼的情境，学习平分;三是在活动区里创设情境性的学习机会。如，创设“银行”的模拟生活情境，儿童在这一情境中练习点数物体，用自己的方式表征数量以及学习实物与数点的一一对应。