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41. 甲、 乙、 丙三位同学参加某单位的招聘面试, 面试合格者可正式签约, 甲只要面试合格就签约。 乙、 丙二人约定: 只有两人面试都合格才一同签约, 否则都不签约。若他们三人面试合格的概率都是1/2, 且面试是否合格互不影响, 则他们三人都没有签约的概率为:
A.1/4
B.3/8
C.1/2
D.5/8
【答案】B【解析】第一步, 本题考查概率问题, 属于分类分步型。第二步, 已知甲、 乙、 丙三人面试合格的概率都是12, 则甲不签约的概率为1-12=12。 由于乙、 丙只有两人面试都合格才一同签约, 否则都不签约, 则乙、 丙同时签约的概率为12×12=14, 故乙、 丙同时不签约的概率为1-14=34。第三步, 甲、 乙、 丙三人都没有签约的概率为12×34=38。因此, 选择B 选项。
42. 某班级有男生 6 名, 女生 4 名, 现以随机抽签的形式选取三人参加演讲比赛,问抽到一名男生两名女生的概率在以下哪个范围之内?
A. 25%-35%
B. 高于 35%
C. 低于 15%
D. 15%-25%
【答案】A【解析】第一步, 本题考查概率问题, 属于基本概率。第二步, 从10 人中任意选 3 人的方法数为 C310= 120(种), 抽到一名男生两名女生的方法数为 C16×C24= 36(种)。 所求概率为36÷120 = 30%。因此, 选择A 选项。
43. 在某十字路口处, 一辆汽车的行驶方向有 3 个: 直行、 左转弯、 右转弯, 且三种可能性大小相同, 则有 3 辆独立行驶的汽车经过该十字路口全部右转弯的概率是:
A.1/3
B.1/6
C.1/9
D.1/27
【答案】D【解析】第一步, 本题考查概率问题, 属于分类分步型。第二步,3 种方向可能性大小相同, 即每辆汽车向右转弯的概率为13,3 辆独立行驶的汽车经过该十字路口全部右转弯的概率为13×13×13=127。因此, 选择D 选项。
44. 在一个纸箱中装有若干黄白两色的乒乓球, 且知道有 5 个黄色乒乓球以及摸到黄球的概率为14, 那么, 纸箱中白色乒乓球的个数为:
A. 20
B. 10
C. 15
D. 16
【答案】C【解析】第一步, 本题考查概率问题, 属于基本概率。二步, 摸到黄球的概率=黄球数总数=5总数=14, 可知乒乓球总数为5×4 = 20, 白球数为 20-5 = 15。因此, 选择C 选项。
45. 在一次产品质量抽中, 某批次产品被抽出 10 件样品进行检验, 其中恰有两件不合格品, 如果对这 10 件样品逐件进行检验, 则这两件不合格品恰好在第五次被全部检出的概率是:
A. 4 / 45
B. 2 / 45
C. 1 / 45
D. 1 / 90
【答案】A【解析】解法一:第一步, 本题考查概率问题, 属于基本概率。第二步, 根据恰好第五次全部检出, 可知需在前四次检验中某一次查到不合格品,则满足条件的情况数有 C14= 4(种)。 查到两件不合格品的总情况数有C210= 45(种),故恰好在第五次被全部检出的概率是445。因此, 选择A 选项。解法二:第一步, 本题考查概率问题, 属于基本概率。第二步, 两件不合格品恰好在第五次被全部检出, 有下列4 种情况:次品在第 1、5 次被检出, 概率是210×89×78×67×16=145; 同理, 次品在第2、5 次,第 3、5 次, 第4、5 次被检出的概率都是145。 故两件不合格品恰好在第五次被全部检出的概率是145×4 =445。因此, 选择A 选项。
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