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76. 小李的弟弟比小李小 2 岁, 小王的哥哥比小王大 2 岁、 比小李大 5 岁。 1994年, 小李的弟弟和小王的年龄之和为 15。 问 2014 年小李与小王的年龄分别为多少岁?
A. 25、 32
B. 27、 30
C. 30、 27
D. 32、 25
77. 某时刻时针与分针的夹角为 60 度, 问至少经过多长时间, 时针和分针又一次形成 60 度夹角?
A. 21. 2 分钟
B. 21. 4 分钟
C. 21. 6 分钟
D. 21. 8 分钟
78. 已知一个时钟, 每小时慢 2 分钟, 下午 14 时整将时钟调至标准时间, 当时钟走到 18 时 50 分时, 标准时间为:
A. 18 时 58 分 20 秒
B. 18 时 59 分 40 秒
C. 19 时整
D. 19 时 1 分
79. 某种产品每箱中个数相等, 将 1 箱这种产品按照每盒 47 个的方式重新装盒,最后剩 15 个; 如果将 10 箱这种产品按照每盒 47 个重新装盒, 问最后剩多少个?
A. 9
B. 29
C. 36
D. 39
80. 一群大学生进行分组活动, 要求每组人数相同, 若每组 22 人, 则多出一人未分进组, 若少分一组, 则恰好每组人数一样多, 已知每组人数最多只能 32 人, 则该群学生总人数是:
A. 441
B. 529
C. 536
D. 528
76.【答案】B【解析】解法一:第一步, 本题考查年龄问题, 用代入排除解题。第二步, 根据 “小王的哥哥比小王大2 岁, 比小李大5 岁” 可得, 小王比小李大3岁, 结合选项, 只有B 满足。因此, 选择B 选项。解法二:第一步, 本题考查年龄问题, 用方程解题。第二步, 由 “小王比小李大3 岁”、 “小李弟弟比小李小2 岁”, 可得小王比小李的弟弟大 5 岁。 设1994 年小王年龄为 x, 小李的弟弟为y, 可得方程组:x+y = 15,x-y =5, 解得x = 10,y = 5。第三步, 故2014 年小王 10+20 = 30 岁, 小李为30-3 = 27 岁。因此, 选择B 选项。
77.【答案】D【解析】第一步, 本题考查钟表问题。第二步, 如图所示, 分针时针从黑色的位置到阴影的位置有两种可能: 图①, 时针在分针顺时方向 60°; 图②, 时针在分针逆时方向60°。 最少经过的时间应该是图①分针只比时针多走 120°所需要的时间。 由钟表问题的追及公式有120° =(6°-0. 5°)×t, 可知t= 120÷5. 5≈21. 8(分钟)。因此, 选择D 选项。
78.【答案】C【解析】第一步, 本题考查钟表问题。第二步, 每小时慢2 分钟, 说明这个钟走58 分钟相当于标准时间 1 个小时。 这个钟从下午 14 点到 18 点 50 分走了 4 小时 50 分即 290 分钟, 相当于标准时间过了290÷58= 5(小时), 则标准时间为14:00+5h = 19:00。因此, 选择C 选项。
79.【答案】A【解析】第一步, 本题考查余数问题。第二步, 每箱产品中个数相等, 装1 箱剩 15 个, 则装10 箱剩 150 个。 按照每盒装47 个, 可得150÷47 = 3…9, 故最后剩余9 个。因此, 选择A 选项。
80.【答案】B【解析】解法一:第一步, 本题考查余数问题, 用数字特性法解题。第二步, 由于每组22 人, 则多出一人未分进组, 则总人数减1 能被 22 整除, 故总人数一定为奇数, 排除C、D 选项。第三步, 代入A 选项, 若总人数为441, 则第一次分了 (441-1)÷22 = 20(组),若少分一组, 则每组人数441÷(20-1) 无法整除, 排除A 项。因此, 选择B 选项。解法二:第一步, 本题考查余数问题。第二步, 由于第二次少分一组, 则说明把多出的22+1 = 23(人) 平均分给了其他的组,23 为质数, 则剩下的组数只能为23, 所以第一次分了24 组, 总人数为22×24+1, 尾数为9。因此, 选择B 选项。
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