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2022教师资格证笔试初中数学科三教学设计之试题回顾

2022-02-08 13:59:23

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文章来源:华图教育

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  【2019年下】

  针对“角平分线的性质定理”的内容,请你完成下列任务:

  (1)叙述角平分线的性质定理;(5分)

  (2)设计“角平分线的性质定理”教学过程(只要求写出新课导入、定理形成与证明过程),并说明设计意图;(20分)

  (3)借助“角平分线的性质定理”,简述如何帮助学生积累认识几何图形的数学活动经验。(5分)

  【参考答案】

  (1)角平分线上的点到角两边的距离相等。

  (2)新课导入:

  提出问题:我们在之前就接触过角的平分线这个概念,那什么是角的平分线呢?

  (学生回答)一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。

  教师提问:大家观察一下这个角,其实,再添加一些线段就能成为两个三角形,我们之前学习了全等三角形的性质及判定,那么结合这个,我们是否能够发现角的平分线的一些性质呢?今天我们就来探究一下这个问题。

  【设计意图】复习角平分线的定义,并为角平分线的性质定理的引出做铺垫,为下一步设置问题。通过折纸及作图过程,由学生自己去发现结论。

0

0

0

  得出:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

  教师提问:是不是在角平分线上任意取点,都可以得到这个结论呢?

  (学生动手验证),得出肯定答案,所以角平分线的性质为:角平分线上的点到角的两边的距离相等。

0

  教师强调:这个性质的应用必须满足几个条件:(1)角的平分线;(2)点在该平分线上;(3)垂直距离。

  【设计意图】学生通过实验发现、分析概括、推理证明角的平分线的性质,体会研究几何问题的基本思路,以角的平分线的性质的证明为例,学生概括几何名命题的一般步骤,发展归纳概括能力。

  (3)数学活动经验是一种属于学生自己的“主观性认识”,对于认识几何图形的数学活动经验,是学生经过数学学习后对整个数学活动过程产生的认识。如何帮助学生积累认识几何图形的数学活动经验,首先要联系直观图形,把生活经验转化为基本数学活动经验。学生在生活中已经积累的一些关于数学的原始、初步的经验,因此要善于捕捉生活中的数学现象,挖掘数学知识的生活内涵,让学生亲身经历将生活经验转化为数学活动经验的过程。例如在本节课中,可以先让学生画一个角,然后探究角平分线的作法。利用模型教具说明平分角的仪器的工作原理,从中受到启发,利用尺规做角的平分线,进一步思考角的平分线上的点的特征。

  其次要引导观察、思考推理,丰富学生思维的经验。积累活动经验总得依赖一些活动,但是所谓的活动并不一定是指直观的操作活动,行为操作的经验是基本活动经验,抽象的思考、探究的经验也是基本活动经验的重要组成部分。例如在本节课中,教师在抛出“PD和PE有什么关系?”之后,教师先引导学生进行猜想,再带领学生进行自主探究去证明,对于不同的学生想出证明方法可能都不一样,所以教师可以组织学生进行汇报交流,最后师生共同总结得到证明方法,最终得到角平分线定理的性质。

  【2019年上】

  《义务教育数学课程标准(2011年版)》附录中给出了两个例子

  例1:计算15×15,25×25,.......95×95并探索规律。

  例2:证明例1所发现的规律。

  很明显,例1计算得到的乘积是一个三位数或者四位数,其中后两位数都是25,而百和千位上的数字存在这样的规律:1×2=2,2×3=6,3×4=12,.....这是“发现问题”的过程,在发现问题基础上,需要尝试用语言与符号表示规律,实现“提出问题”,进一步,实现“分析问题”和“解决问题”。

  请根据上述内容,完成下列任务

  (1)分别设计例1、例2的教学目标;(8分)

  (2)设计“提出问题”的主要教学过程;(8分)

  (3)设计“分析问题”和“解决问题”的主要教学过程;(7分)

  (4)设计推广例1所探索的规律的主要教学过程。(7分)

  【参考答案】

  (1)例1:

  知识与技能目标:发现十位数字相同,个位数字为5的乘法运算规律,增强数感。

  过程与方法目标:通过小组合作学习,提高合作探究、运算能力。

  情感态度与价值观目标:培养学习数学的兴趣。

  例2:

  知识与技能目标:掌握发现的运算规律,运用规律进行乘法运算。

  过程与方法目标:通过小组合作学习,提高学生发现、提出、分析和解决问题的能力。

  情感态度与价值观目标:培养严谨的科学态度,提高学习数学的兴趣。

  (2)导入:采用比赛导入,让学生计算两位整数的乘法15×15,25×25,35×35,比赛计算速度,引入本节课所学乘法规律。

  新授:学生以小组合作的方式,计算45×45,....85×85的结果,并引导学生发现规律。学生可以发现乘积后两位数字都是25,并且发现百位和千位存在规律:1×2=2,2×3=6,3×4=12.....。

  巩固:通过计算95×95结果,验证发现规律。

  小结:引导学生共同总结发现规律。

  作业:分析这种规律,并思考方法进行证明。

  (3)导入:采用复习导入,通过上述运算的结果,让学生思考如何证明这种结果,进而引出本节课所学。

  新授:让学生以小组形式讨论,研究上述规律适用于什么形式的乘法,并且满足怎样的规律,并用数学语言准确表达(提示完全平方公式)。

  通过师生共同交流,可以发现这类乘法满足的形式为(10x+5)×(10x+5),且结果等于100x(x+1)+25。

  巩固:运算65×65和75×75的结果,验证是否符合发现规律。

  小结:师生共同总结出规律(10x+5)×(10x+5)=100x(x+1)+25。

  作业:思考十位数字相同,个位数字和为10的乘法是否也有相应的规律,如47×43,46×44,….

  (4)导入:采用复习导入和比赛导入的形式,通过让学生回忆规律(10x+5)×(10x+5)=100x(x+1)+25,让学生比赛计算47×43,46×44,42×48….,68×62,64×62,63×67结果,进而引出本节课所学。

  新授:学生以小组合作的方式,分析上述计算结果,并引导学生发现规律。通过师生共同交流,可以发现乘积后两位数字都是个位数字之积,并且发现百位和千位存在规律:4×5=20,6×7=42.....。

  巩固:运算32×38,31×39和33×37的结果,验证是否符合发现的规律。

  小结:师生共同总结出十位数字相同,个位数字和为10的乘法也有相应规律,即乘积后两位数字都是个位数字之积,并且发现百位和千位存在规律:4×5=20,6×7=42.....。

  作业:思考方法进行证明。

  【2018年下】

  教学课题为平行四边形的判定定理:“对角线互相平分的四边形是平行四边形”。请你完成下列任务:

  (1)设计一个问题情境引入该定理,并说明设计意图。

  (2)设计定理证明的教学片断,并说明设计意图。

  (3)在教学中,为了巩固对该定理的理解,教师设计了如下例题:

0

  请设计此题的变式题,以进一步理解和巩固该定理。

  【参考答案】

  (1)提出问题:已经学习过的平行四边形的判定方法有哪些?你能利用学习过的方法来解决以下问题问题吗?已知四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OA=OC,OB=OD。求证:四边形ABCD是平行四边形。

  【设计意图】从学生已有的知识出发,学生可以顺利地进入本节课知识的学习,有助于提升学生的学习自信心与求知欲。

  (2)第一环节:问题转化

  教师引导学生将判定性质中“对角线互相平分的四边形是平行四边形”已知和求证的结论转化为数学语言:已知四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,求证:四边形ABCD为平行四边形。

  第二环节:整理思路

  提问:根据已知条件,如何进行平行四边形的判定?可以结合以前学习过的平行四边形的判定性质吗?引导学生初步得出可以利用已知知识,即根据全等三角形的判定获得,学生简述证明过程。

  思路1:

0

  ,利用平行四边形的判定性质:两组对边分别相等的四边形为平行四边形得出结论。

  思路2:

0

  ,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得出结论。

0

  第三环节:写出证明过程

  请两名同学分别板书其证明过程,其他学生在练习本中写出证明过程,师生共同检查证明过程的严谨性,最终得出平行四边形的判定性质:对角线相互平分的四边形是平行四边形。

  【设计意图】学生根据之前学过的知识,建立知识联系,培养了学生知识迁移能力。另外也有助于学生建立平行四边形的判定的知识网络。在证明过程中培养了学生的数学语言表达能力,有助于数学严谨思维的形成。

  (3)变式练习:点O为平行四边形的对角线AC和BD的交点,延长OB到点E,使得BE=OB,延长OD到点F,使得DF=OD,连接AE,EC,CF,FA,求证:四边形AECF是平行四边形。

0

  【设计意图】通过以上变式练习,学生可以再次感受证明题目的解题过程,体会证明的严谨性,培养学生论证能力与思想方法。

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