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将一个 8厘米×8厘米×1厘米的白色长方体木块的外表面涂上黑色颜料,然后将其切成 64个棱长 1厘米的小正方体,再用这些小正方体堆成棱长 4厘米的大正方体,且使黑色的面向外露的面积要尽量大,问大正方体的表面上有多少平方厘米是黑色的?()
A.88
B.84
C.96
D.92
A【解析】几何个数统计,白色长方体可以看做 64个小正方体平铺,由 4个角, 24个棱和 36 个中间小正方体构成,角上的 4个小正方体有 4 个面被刷成了黑色,棱上的 24 个小正方体连续的 3 个面被刷成了黑色,中间的 36 个小正方体相对的 2个面被刷成了黑色;拼成的大正方体有 8 个角,24 个棱和 24 个单面,拼接时有 4个角需用之前棱上的小正方体替换,每替换一次缺一个黑色面,角上共缺了 4个;由于 4 个棱上的正方体替换到了角上,此时棱上又少了 4 个小正方体,需用对面为黑色的小正方体替换,每替换一次缺一个黑色面,棱上共缺了 4 个。大正方体的表面积为 4×4×6=96平方厘米,大正方体的表面上共有 96-4-4=88平方厘米是黑色的。因此,本题选 A。
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