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某高校开设 A 类选修课四门, B 类选修课三门, 小刘从中选取四门课程, 若要 求两类课程各至少选一门, 则选法有:
A. 18 种
B. 22 种
C. 26 种
D. 34 种
【答案】 D
【易错考点诊断】 正面求解时, 部分考生思路有问题, 认为先从 A、 B 类各选 1 门, 再从剩下的 5 门中选一门, 这种思路, 有重复情况, 需要剔重, 我们不建议这 样做。
【详细解析】 解法一: 第一步, 本题考查排列组合问题问题。
第二步, 要使两类课程各至少选一门, 则有三种情况: ①A 类一门, B 类三门, C 1 4C 3 3 = 4 (种); ②A 类两门, B 类两门, C 2 4C 2 3 = 18 (种); ③A 类三门, B 类一门, C 3 4C 1 3 = 12 (种)。 共 4+18+12 = 34 (种)。
因此, 选择 D 选项。
解法二: 第一步, 本题考查排列组合问题。
第二步, 七门课选择四门的总情况数为 C 4 7 = 35 (种), 不满足两类课程各至少选一 门的情况只有 “选了四门 A 类” 的 1 种情况, 则选法有 35-1 = 34 (种)。
因此, 选择 D 选项。
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