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函数问题做题技巧

2023-08-26 08:34:21

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函数问题是结合图像的方式来展示数学关系的问题，这类问题在行测考试中也是偏难的一类题型，在国家公务员考试中较为常见，解决这一类问题关键是要有数形结合的思维。行测考试中涉及到的函数主要包括常函数、一次函数、二次函数、分段函数等等，一般不会涉及到过于复杂的函数类型。一般来说解决此类问题需要注意以下四个方面，具体如下：
(1)确定函数与x轴、y轴的交点。即y=0时x的取值(与x轴交点)、x=0时y的取值(与y轴的交点);
(2)判断函数是否具有周期性、分段等特性，并找到分段函数的分段点。
(3)判断函数是否为直线。常函数或等比例变化的函数(一次函数)图像均为直线，其他复杂的函数可能出现曲线。
(4)描出不同分段内的部分点，重点描出最大值或最小值点。
总之，只要把握函数图像的范围、最高点最低点以及极点、变化趋势即单调性、周期性、对称性等核心，那么常见的图像类问题就能有效解决。接下来我们来看两道题目：
【例1】甲和乙两条自动化生产线同时生产相同的产品，甲生产线单位时间的产量是乙生产线的5倍，甲生产线每工作1小时就需要花3小时时间停机冷却而乙生产线可以不间断生产。问以下哪个坐标图能准确表示甲、乙生产线产量之差(纵轴L)与总生产时间(横轴T)之间的关系?

【答案】A。解析：甲以4小时为一周期工作，乙连续工作，所以两者产量差应具有周期性。甲每工作工作1小时就需要冷却3小时，所以在每个工作周期内部应该是以1:3的时间分段的，排除B项。再考虑每个周期结束后的甲、乙产量差，设甲的工作效率为5、乙为1，每个周期(4小时)的产量差为5-4×1=1，斜率为1/4,即原点到每个周期结束点的连线所形成的直线斜率为1/4,而选项C、D的斜率都为1，排除C、D。故选A。

【例2】某饲料厂原有旧粮库存Y袋，现购进X袋新粮后，将粮食总库存的精加工为饲料。被精加工为饲料的新粮最多为A1袋，最少为A2袋。如所有旧粮、新粮每袋重量相同，则以下哪个坐标图最能准确描述A1、A2分别与X的关系?

【答案】A。解析：A2曲线：若想要新粮加工量最少，需要先加工旧粮，说明A2必须有一段纵轴值为0的横线，排除C项;A1曲线：若想要新粮加工量最多，则需要先加工新粮，旧粮Y是不变量，不存在周期性，排除D;观察A、B选项，区别在于A1曲线第一段的斜率，代表的是尽量多的使用新粮的起始阶段，此时应该全部使用新粮，斜率为1，A项符合。故选A。
通过以上例题各位考生会发现，函数图像问题简单应用其实并不难，在国家公务员考试的备考过程中掌握解题思路就能够顺利解决函数图像问题。在备考过程中，可能会遇到较为复杂的函数图像题目，在读题时认真审题，灵活应用解题思路，切勿生搬硬套。