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2022国考行测备考干货:数量关系——最值问题

2021-11-24 09:40:20 公务员考试网 https://hlj.huatu.com/gwy/ 文章来源:华图教育

一、基本考情

最值问题是数量关系里较常考,且较难的一类题,其难点在于涉及类型多、方法多。为了帮助大家实现考点和真题的有效结合,本文围绕历年国联考真题,分类型介绍下最值问题的解题方法。

二、例题解析

(一)不等式求最值

某文具厂计划每周生产A、B两款文件夹共9000个,其中A款文件夹每个生产成本为1.6元,售价为2.3元,B款文件夹每个生产成本为2元,售价为3元。假设该厂每周在两款文件夹上投入的总生产成本不高于15000元,则要使利润最大,该厂每周应生产A款文件夹()个。

A.0B.6000

C.7500D.9000

设该厂每周生产A款文件夹x个,则生产B款文件夹9000-x个,根据总成本=成本×量,则,整理得,x≥7500,即A款文件夹最少生产7500个。A款文件夹每个的利润为2.3-1.6=0.7(元),B款文件夹每个的利润为3-2=1(元),A款单个利润低,B款单个利润高,要使利润最大,则应少生产A款文件夹,多生产B款文件夹。因此,当A款文件夹取临界点7500时,利润最大。

因此,选择C选项。

(二)一元二次函数求最值

某商品的进货单价为80元,销售单价为100元,每天可售出120件,已知销售单价每降低1元,每天可多售出20件。若要实现该商品的销售利润最大化,则销售单价应降低的金额是:

A.5元B.6元

C.7元D.8元

该商品的利润为100-80=20(元),设销售单价降低了n个1元,即利润降低了n元,则销量多售出20n件。根据总利润=利润×量,总利润=(20-n)(120+20n)=20(20-n)(6+n)。对于形如y=(a+x)×(b-x)的式子,当a+x=b-x时,可取最值。因此,当20-n=6+n,即n=7时,能够实现销售利润最大化。

(三)均值不等式求最值

村民陶某承包一块长方形种植地,他将地分割成如图所示的4个小长方形,在A、B、C、D四块长方形土地上分别种植西瓜、花生、地瓜、水稻。其中长方形A、B、C的周长分别是20米、24米、28米,那么长方形D的最大面积是:

A.42平方米B.49平方米

C.64平方米D.81平方米

设A的长和宽分别为a、b,由长方形A周长为20米,可得a+b=10①;设B的宽为c,由长方形B周长24米,且长方形B与长方形A的长相同,可得a+c=12②;设C的长为d,由长方形C周长28米,且长方形C与长方形A的宽相同,可得b+d=14③。将①+②+③相加,可得2(a+b)+c+d=36,则c+d=36-2×10=16。根据均值不等式,,则长方形D的面积为c×d≤64。

因此,选择C选项。

三、技巧点拨

由上文可知,最值问题在题目中涉及类型较多。因此,解题时务必先确定类型,再根据题型明确解题方法。

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