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2012年黑龙江事业单位考试数学运算中的集合容斥问题(4)

2012-11-19 15:11:14

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  【例3】某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中,准备参加注册会计师考试的有63人,准备参加英语六级考试的有89人,准备参加计算机考试的有47人,三种考试都准备参加的有24人,准备选择两种考试都参加的有46人,不参加其中任何一种考试的都15人。问接受调查的学生共有多少人?( )

  A.120 B.144 C.177 D.192

  【解析】根据题意,分别已知两种条件、三种条件都满足的个数,设所有准备参加考试的学生人数为W,只准备参加一门考试的学生人数为X。使用三集合整体重复型公式:

  W=X+46+24

  63+89+47=X+2×46+3×24

  根据尾数法,解得x尾数是5,W尾数是5。因此,学生总数=W+15,尾数为0,选A。

  【例4】某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检,其中有8种产品的低温柔度不合格,10种产品的可溶物含量不达标,9种产品的接缝剪切性能不合格,同时两项不合格的有7种,有1种产品这三项都不合格。则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种?( )

  A. 37 B. 36 C. 35 D. 34

  【解析】根据题意,分别已知满足一种条件、两种条件的个数,设一项不合格的为X,所有不合格产品为W。使用三集合整体重复型公式:

  W=X+7+1

  8+9+10=X+2×7+3×1

  根据尾数法,解得X尾数为0,W尾数为8。 因此,全合格的产品数=总数-W = 52-W,尾数为4,选D。

  通过华图公务员考试研究中心列举的几个三集合例题可以发现,对于容斥问题首先判断题型,是三集合元素已知的题目,还是三集合整体重复型题目。三集合标准型公式和整体重复型公式的适用情况是不同的:标准型公式适用于各项条件都明确给出的情况,而整体重复型公式适用于分别给出满足一种、两种、三种条件的个数,因为这三者之间没有任何包含关系。区分好两种情形,特别是整体重复型公式,三集合容斥问题就迎刃而解了。 

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以上是数学运算中的集合问题,也称容斥原理是近几年经常出现的题型,考生应将其作为典型题目加以掌握。解决容斥原理的题目,方法是关键。此类题型主要包括两集合问题和三集合问题,并且近几年常出现的容斥问题基本都是涉及三集合的,华图公务员考试研究中心就针对三集合的题目进行汇总。的全部内容,更多黑龙江 事业单位招聘考试信息敬请加入黑龙江华图微信公众号(hljhtjy),及关注黑龙江事业单位招聘网/黑龙江人事考试网

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