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【试题练习】
甲、乙等16人参加乒乓球淘汰赛,每轮对所有未被淘汰选手进行抽签分组两两比赛,胜者进入下一轮。已知除甲以外,其余任意两人比赛时双方胜率均为50%。甲对乙的胜率为0%,对其他14人的胜率均为100%。则甲夺冠的概率为:
A.
B.
C.
D.
正确答案:B
【解析】解法一:第一步,本题考查概率问题。
第二步,比赛分为四轮,分别为16进8,8进4,4进2,2进1。甲要想获胜,只要不遇见乙即可。在四次选择对手的随机过程中,每次遇见乙的几率都是1/15,因此遇见乙的概率为,那么未遇见乙即甲获胜的概率为。
因此,选择B选项。
解法二:第一步,本题考查概率问题。
第二步,比赛分为四轮,分别为16进8,8进4,4进2,2进1,甲要想获胜,只要不遇见乙即可,那么需要在前三轮中把乙淘汰。乙淘汰的情况有三种:
①在第一轮淘汰的概率为;
②在第二轮淘汰的概率为;
③在第三轮淘汰的概率为。
三种情况的概率加和为。
因此,选择B选项。
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