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在做数量题时，很多同学都习惯于用方程法进行求解，从而获得答案，大家都比较熟知的方程便是常规方程，即未知量的个数与等式的个数相等，比如一个等式中只含有一个未知量、两个等式中含有两个未知量，这类都是常规方程，而不定方程则是未知量的个数比等式的个数多一个，即两个等式中含有三个未知量，这类题一般是很难具体解出每个未知量的值，因此需要进行特殊处理。接下来我们一起探讨下不定方程求和类题的解法。
【例】甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱?( )
A.21元B.11元
C.10元D.17元
在本例题中分别设签字笔、圆珠笔、铅笔的单价为a、b、c,根据题意分别列出甲乙购买时的等量关系为：3a+7b+c=32;4a+10b+c=43.题目中含有三个未知量，但只有两个等式，未知数的个数大于等式的个数，为不等式方程，而本题的题型特征就在于所要求的的是未知量的加和“a+b+c”的值，因为求得是三个未知量的和，且未知量前的系数是相同的，则我们其中任一未知量的值放大或缩小，则其他两个值就会发生相反的变化以保障总和的固定不变，因此可以采用赋值法进行求解，赋值的时候可以赋任何值都不会影响结果，为了减少运算量，可以其中某个未知量为“0”，从而简化方程。在本题中可以让b=0，则方程转为3a+c=32;4a+c=43，解得a=11，c=﹣1，a+b+c=11+0+(﹣1)=10，答案为C。
在求不定方程的时候判断题型是关键，当题目需要求解的是a+b+c这种组合的时候我们就可以用赋“0”法来进行求解，但一定要保障未知量的系数相同，如3a+3b+3c也是可以用这种方法来进行求解，就是在所求的a+b+c结果乘以系数3即可，便得到3(a+b+c)的值了。
通过讲解同学们也可以发现其实很多类型的题目解题过程都比较简单，难的反而是很多同学识别不出题型，从而导致题目做不出，因此需要同学们在平时的练习中多注意题型特征和结论的应用。
黑龙江华图 冯武魁
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