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2015国家公务员数量关系考点预测之不定方程
华图教育-鲁晓光
题型分类:
二元一次不定方程
多元一次不定方程组
解题方法:
消元法、代入法、数字特性。
示例1.超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装5个苹果,共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?( )
A.3 B.4 C.7 D.13
【解析】D。设大包装盒为x个,小包装盒为y个 ,则根据题意可得:12x+5y=99; 最终所求为x与y的差值,所以需要通过不定方程要解出x、y的值,代入到最终所求式子当中。
12x+5y=99 首先对于部分未知数的奇偶特性进行判别,99奇数,12y偶数,所以5x奇数,所以,x奇数;那么,5x尾数为5,和尾数为9;则12x的尾数为4;因此,x=2或x=7则对应的y=15或y=3;题干中提到x与y的和是十几,所以,x=2,y=15为方程的解,得到大小盒子相差13个。
点睛:这类题目关键在于利用数字特性来进行求解。
示例2.三个学生共解出30道数学题,每人都解出了其中的12道,且每道题都有人解出。只有一人解出的题叫做难题,只有两个人解出的题叫做中等题,三人都解出的题叫做容易题。在这30道题中,难题、中等题、容易题均有,且题数各不相等,则难题的题数是?
A.14 B.15 C.22 D.25
【解析】D。设难题为x道,中等题为y道,简单题为z道;
则根据题意可得:x+y+z=30 ---------方程1
x+2y+3z=36 ---------方程2
题目中所求即为x的值;需要对上式进行消元,将三元一次不定方程组,转化为二元一次不定方程来求解;将方程2与方程1做差可得:y+2z=6,根据之前介绍过的二院一次不定方程的求解,y为偶数,y=2或y=4则相应的z=2或z=1;因为题干中强调x、y、z的值不同,所以y=4,z=1为解,相应的x=25;
点睛:这类题目关键在于最终要消元成为“二元一次不定方程”根据二元一次不定方程的解法再继续进行求解。
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