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2015年国家公务员考试行测指导:手扶梯问题浅析
黑龙江分校 董斌
在公考中,行程问题一直是考生备考所畏惧的题型,很多学生看到行程问题,总是感觉很难,而手扶梯问题更是行程问题中较难的类型,接下来我们就来探讨一下手扶梯问题,大家会发现手扶梯问题没有大家想象的那么难。手扶梯问题实际上就是一种相对运动问题,假设手扶梯自下而上的速度是,一个人同时也是自下而上向上走,速度为 ,这种情景就类似流水行船问题中的顺水问题,则人相对于地面的速度实际上是两者的合成,即 ;而如果一个人自上向下走,则相当于流水行船中逆水问题,则人相对于地面的速度也是两者的合成,即 。接下来我们就通过几个题目来看一下如何解决手扶梯问题。
【例1】商场的自动扶梯匀速由下向上运行,甲从电梯最低处到最高处,乙从最高处向最低处,在电梯运行过程中,甲还每秒向上走2个梯级,乙还每2秒向下走5个梯级。结果甲用40秒钟到达,乙用50秒钟到达。则当该扶梯静止时,可看到的扶梯梯级有多少极?( )
A. 80级 B. 100级
C. 120级 D. 140级
【黑龙江省公务员考试网解析】由题意可知,设电梯每秒钟上升 ,电梯共有N级,则由 、 ,可得,N=40(2+ ),N=50(2.5- ),解得N=100。故选B。
上面的例1这个题目,整体来说并不是特别的复杂,难度也不是特别的大,接下来我们再来看一道例题,大家会发现一种不同的思路。
【例2】商场的自动扶梯匀速由下往上行驶,两个孩子在行驶的扶梯上上下走动,女孩由下往上走,男孩由上往下走,结果女孩走了40级到达楼上,男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍,则当该扶梯静止时,可看到的扶梯级数有( )。
A.40级 B.50级
C.60级 D.70级
【黑龙江省公务员考试网解析】根据题意,男孩速度是女孩的2倍,且男孩走的电梯数比女孩多,说明男孩是逆电梯而行,女孩是顺电梯而行。显然男孩和女孩所走的路程比为80:40=2:1,又根据题意男孩的速度是女孩的两倍,我们用各自的路程除以各自的速度会发现,两者的时间比值是1:1,即男孩和女孩爬扶梯所用的时间相等。因为男孩和女孩所用的时间相等,而手扶梯速度是一样的,所以手扶梯走的路程也是一样的,设手扶梯走的路程为N,则N+40=80-N,即女孩加电梯走的级数等于男孩走的级数减去电梯走的级数等于楼高,解得N=20,这个20是手扶梯移动的级数,加上女孩走的级数,所以整层手扶梯的级数为60,即所看到的扶梯梯级为60。
通过上面的两个题目我们可以看到手扶梯问题的解决往往是依托于基本的行程问题核心公式S=Vt,找到其相应的速度,再根据题目所说条件列出相应的方程进而求解,在求解的过程中,要注意三者之间的比值关系,这样的话,便可以解决相应的手扶梯问题。
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