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考点一 工程问题
核心公式: 工作总量=工作效率×工作时间
解题思路:
1. 赋值法
给定时间型: 题目中只给定工作时间时, 赋工作总量为时间的公倍数; 效率制约型: 当题目中不仅给定工作时间, 还给出与效率相关的某个逻辑关系时, 一般优先寻找效率之间的比例关系进行赋值。
2. 方程法
条件综合型: 题目中给出了工作量、 效率、 时间中两个量的已知数据, 找出工作量、 效率、 时间的前后变化, 根据题目给出的等量关系列方程或者直接列式求解。
【真题重现】
某地计划修筑一条道路。 如果该道路交由甲施工队先单独施工 6 天, 乙施工队再单独施工 15 天即可完工; 如果交由乙施工队先单独施工 6 天, 那么甲施工队还需要单独施工 24 天才能修筑完成。 如果这条道路交由甲施工队单独施工, 道路修筑完成需要:
A. 30 天
B. 32 天
C. 36 天
D. 40 天
【答案】 C
【解析】 第一步, 本题考查工程问题。 第二步, 6 甲+15 乙= 6 乙+24 甲, 解得乙= 2 甲, 那么赋值甲的效率为 1, 则乙的效率为 2。
这项工程的总量为 1×6+2×15 = 36, 甲施工队单独施工需要 36÷1 = 36 (天)。 因此, 选择 C 选项。
【真题重现】
某公司有员工 100 人从事某产品的生产。 现在, 公司决定从这些员中分流一些去生产新产品。 分流后, 继续从事老产品生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上最多可增长 1. 2 倍。 若要保证老产品的年产值不减少, 则最多能分 流的人数是:
A. 15 人
B. 16 人
C. 53 人
D. 54 人
【答案】 D
【解析】 第一步, 本题考查工程问题, 属于效率类, 用赋值法解题。 第二步, 赋值原来每个员工的效率为 1, 则老产品的总量为 100。 那么要使分流出去的人尽可能多, 则分流后每人的效率尽可能大, 最大为 2. 2, 至少需要保留 100÷2. 2≈45. 5 (人), 故至少得保留 46 人。 最多可能分流的人数为 100-46 = 54 (人)。 因此, 选择 D 选项。
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