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考点四 排列组合问题
基础排列组合
排列 (A) 有序、 组合 (C) 无序 分步用乘法、 分类用加法 、技巧与方法
1、 捆绑法: 如果题目要求一部分元素必须在一起, 需要先将要求在一起的部分视为一个整体, 再与其他元素一起进行排列。
2、 插空法: 如果题目要求一部分元素不能在一起, 则需要先排列其他主体, 然后把不能在一起的元素插空到已经排列好的元素中间。
3、 隔板法: 将 n 个相同的东西分给 n 个人且每人至少分 1 个, 有Cmn--11种分法。
【真题重现】
【例 1】 某单位新来了 4 名实习生, 要将其分配到 3 个部门, 每个部门至少分配 1 人, 则不同的分配方案有 ( ) 种。
A. 24
B. 36
C. 64
D. 72
【答案】 B
【解析】 第一步, 本题考查排列组合问题。
第二步, 由题可知 4 名实习生按照 2、 1、 1 的人数分配到三个部门。 从三个部门选择一个部门, 然后从 4 人中选择 2 人到这个部门, 最后剩余两个人分配到剩下的两个 部门。
有 C13×C24×A22 = 36 (种) 不同的分配方案。 因此, 选择 B 选项
【例 2】 某学习平台的学习内容由观看视频、 阅读文章、 收藏分享、 论坛交流、 考试答题五个部分组成。 某学员要先后学完这五个部分, 若观看视频和阅读文章不能连续进行, 该学员学习顺序的选择有:
A. 24 种
B. 72 种
C. 96 种
D. 120 种
【答案】 B
【解析】 第一步, 本题考查排列组合问题, 用插空法解题。 第二步, 观看视频和阅读文章不能连续进行, 先把收藏分享、 论坛交流和考试答题排列好, 共有 A33 = 6 (种) 方式, 这三部分形成 4 个空, 需在 4 个空中插入 “观看视 频” 和 “阅读文章”, 有 A24 = 12 (种) 方式, 那么共有 6×12 = 72 (种) 学习顺序。 因此, 选择 B 选项。
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