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考点三 行程问题
核心公式: 路程=速度×时间
常用公式:
等距离平均速度公式: v = 2v1 v2/v1+v2 过桥问题: vt = S桥 +L车
直线多次相遇: (2n-1) S = (v1+v2 ) t 环形追及问题: nS = (v2-v1 ) ×t
流水行船问题: 顺流航程 S = (V船 +V水) ×t顺; 逆流航程 S = (V船 -V水) ×t逆
【真题重现】
【例 1】甲、 乙二人绕着圆形操场跑道散步, 甲顺时针走, 乙逆时针走, 两人在跑道 A 处同时出发, 甲每分钟走 90 米, 乙每分钟走 60 米, 当甲、 乙两人在跑道 B 处相遇时, 乙加快了速度, 甲在原地停留 4 分钟后保持原来的速度继续往前走, 最后甲、乙二人仍在 A 处相遇。 已知该操场的周长为 1800 米, 那么相遇后, 乙的速度变为每分钟 ( ) 米。
A. 70
B. 80
C. 90
D. 100
【答案】 C
【解析】 第一步, 本题考查行程问题。 第二步, 甲、 乙在 B 处相遇, 根据 S = (v1+v2) ×t 代入数据: 1800 = (90+60) × t, 解得 t = 12 (分钟), 则甲走了 90×12 = 1080 米, 乙走了 60×12 = 720 米。
第三步, 要回到 A 处: 甲要再走 720 米, 用时 720÷90 = 8 分钟, 加上原地停留的 4 分钟, 共用时 8+4 = 12 分钟, 故乙加速后再走 1080 米也需用时 12 分钟, 加速后的速度为每分钟 1080÷12 = 90 米。 因此, 选择 C 选项。
【例 2】 一艘维修快艇沿着河流逆流而上执行维修任务, 快艇航行到途中某处时工具包掉进了河里, 10 分钟后, 驾驶员到达目的地时发现工具包丢失后立即返回追寻。 已知水的流速为每秒 1 米, 如果工具包会浮在水面上漂流, 那么驾驶员将在距离丢失处 ( ) 米的地方找回工具包。
A. 640
B. 900
C. 1080
D. 1200
【答案】 D
【解析】 第一步, 本题考查行程问题, 属于流水行船类。
第二步, 从丢失到发现共用了 10 分钟即 600 秒, 设静水中驾驶速度为 v 米/ 秒, 此时工具包与快艇距离为 (v-1+1) ×600 = 600v。 追及的过程有 600v = (v+1-1) ×t, 可 知 t = 600。 从丢失到追上共用时两个 600 秒, 即 1200 秒, 工具包漂流了 1200 米。 因此, 选择 D 选项。
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