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2019年下半年黑龙江公务员考试行测备考:经典的牛吃草问题

2019-09-05 10:05:50 公务员考试网 https://hlj.huatu.com/gwy/ 文章来源:黑龙江华图

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  在行测科目数量关系模块中有一类经典的问题,叫做牛吃草问题,理解好牛吃草问题的原理与解决办法,对于我们正确处理存量与增量的关系、总量与消耗量的关系、时间与速度的关系等类似问题有重要的作用。

  牛吃草问题又称为消长问题,是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。 典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变,不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同,求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同,草又是天天在生长的,所以草的存量随着吃的天数不断地变化。

  牛吃草问题的核心公式为原有草量=(牛数-每天草长的量)×天数,

  用符号表示就是y=(N-X)×T,y表示原有草量,N表示牛数,X表示每天草长的量,T表示时间。

  这里有的同学可能会有疑问,说N是牛数,X是草量,单位都不同怎么相减呢?其实这个问题里是有隐含条件的,就是我们假设一头牛每天吃1份草,N头牛每天就吃N份草,而草长的量X表示每天长的草量可以供X头牛吃一天,既X份,同样原有的草量y份,可供y头牛吃一天。所以这个公式可以这么写。

  理解这个问题以后,我们在处理这样的题目的时候,无非就是将题中的数据代入到公式当中去,根据已知量求出未知量。下面我们来看一道例题,实际应用一下:

  【例1】牧场上有一片青草,牛每天吃草,草每天以均匀的速度生长。这片青草供给10头牛可以吃20天,供给15头牛可以吃10天。供给25头牛可以吃多少天?( )

  A. 6B. 5

  C. 4D. 3

  这道题目完全符合我们前面介绍的牛吃草问题模型,所以这是一道牛吃草的问题,那么我们就将题目中的数据,代入到公式当中,

  

  得到两个方程,解得X=5,y=100。25头牛时,100=(25➖5)T,T=5。所以这道题答案选B。

  这道题就解完了,以后再遇到这样的题目,我们就分为三步来求解,

  第一步,根据题中给的条件,一般是两种把草吃完的方法,列方程;

  第二步,联立方程求出每天草长的量和原有草量;

  第三步,代入到问题条件中,求出天数。

  这是牛吃草问题的一般解法,希望大家能够掌握。

  但是,对于这类经典的问题,在以后的考试中,为了考察报考者对于实际问题的解决能力,会对传统问题做出适当的变形。比如2017年国考中的这道题目

  【例2】由于连日暴雨,某水库水位急剧上升,逼近警戒水位。假设每天降雨量一致,若打开2个水闸放水,则3天后正好到达警戒水位;若打开3个水闸放水,则4天后正好到达警戒水位。气象台预报,大雨还将持续七天,流入水库的水量将比之前多20%。若不考虑水的蒸发、渗透和流失,则至少打开几个水闸,才能保证接下来的七天都不会到达警戒水位?

  A. 5B. 6

  C. 7D. 8

  在这道题目中水位下降的速度小于上涨的速度,即增长大于消耗。所以在解题过程中我们不能简单的套用牛吃草问题的公式,需要对公式的形式作出适当的修正。

  因为上游来水量大于水闸的排水量,所以水库的蓄水量每天是保持净增长的。公式应修正为,y=(X➖N)×T

  假设原水位与警戒水位之间相差的蓄水量为y,每天流入水库的水量为x,由“正好”到达警戒水位得

  由“比”之前多20%,可知现在每天流入水库的水量为。设“至少”打开N个水闸,可得,解得,故“至少”打开6个水闸。因此,选择B选项。

  希望通过以上例题的总结,大家在应对未来的考试中能够举一反三。

  黑龙江华图教育 徐海涛

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