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1.甲乙两人从相距1 350米的地方，以相同的速度相对行走，两人在出发点分别放下1个标志物。再前进10米后放下3个标志物。前进10米放下5个标志物，再前进10米放下7个标志物，以此类推。当两个相遇时，一共放下了几个标志物?( )
A.4 489
B.4 624
C.8 978
D.9 248
2.有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完，21头牛8天可以将草吃完，要使牧草永远吃不完，至多可以放多少头牛?( )
A.8
B.10
C.12
D.14
3.59，40，48 ，( ) ，37，18
A.29
B.32
C.44
D.43
4.有a、b、c、d四条直线，依次在a线上写1，在b线上写2，在c线上写3，在d线上写4，然后在a线上写5，在b线、c线和d线上写数字6、7、8…按这样的周期循环下去问数字2005在哪条线上?
A.a线
B.b线
C.c线
D.d线
5.1，2，4，( )，11，16
A.10
B.9
C.8
D.7
答案与解析
1.答案:D
解析:
以10米为间隔，可知1350米的路程被分成135个间隔，因此共有136个放标志物的点，按甲乙平分为两组，每组为68个点，故甲或乙最后均放置135个标志物。由求和公式可知总数为(1+135) ÷2×68×2=9248。因此正确答案为D。
注：等差数列求和公式， 和=(首项+末项)×项数÷2
老师点睛:
易知全程被分为135个间隔，从而得出每组放置标志物的点为偶数，注意到每次放下标志物都为奇数，从而可知每组的标志物总数必然为偶数。又考虑到甲乙两组是相同的，而选项中C、D分别为A、B的两倍，而A、B中B为偶数，故可猜测B为一人放下的标志物数，而D为答案。
2.答案:C
解析:
要使牧草永远吃不完，那么牛最多只能吃完每天所长的草量。设每头牛每天吃的草量为1，则每天生长的草量为(21×8-24×6)÷(8-6)=12，可最多供12头牛吃1天，因此要使牧草永远吃不完，至多可放12头牛。
3.答案:A
解析:
奇数项：59、48、37为等差数列;
偶数项：40、(29)、18为等差数列。
故正确答案为A。
4.答案:A
解析:
根据题意在每条线上的数字是4个数字一循环，2005÷4=501······1，故2005在a线上写，正确答案为A。
5.答案:D
解析:
原数列后项减去前项构成新数列：1、2、(3)、(4)、5，为等差数列，所以未知项为4+3=11-4=7。故正确答案为D。
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