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66. 现有浓度为 4%的食盐水 250 克, 若向该食盐水添加 10 克食盐, 再蒸发掉 160 克水, 则新获得的食盐水的浓度为:
A. 10%
B. 15%
C. 20%
D. 25%
67. 为加强治安防控, 现计划在一段 L 形的围墙 (如下图) 上安装治安摄像头, 其中 A 点到 B 点长度为 750 米, B 点到 C 点长度为 1350 米。 按要求 ABC 三个位置必须 安装一个摄像头, 且相邻两个摄像头之间的距离要保持一致, 则整段围墙至少需要安 装 ( ) 个摄像头。
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
68. 一环形跑道上画了 100 个标记点, 已知相邻任意两个标记点之间的跑道距离相 等。 某人在环形跑道上跑了半圈, 问他最多能经过几个标记点?
A. 49
B. 50
C. 51
D. 100
66. 【答案】 C
【易错考点诊断】 本题容易误选择 A 选项, 用溶质 10 直接除以最后溶液 100。 注意蒸发期间溶质不变, 最后溶质为初始的 250×4% = 10, 再加上添加的 10 克食盐, 共 计 20 克溶质。
【详细解析】 第一步, 本题考查溶液问题。
第二步, 原食盐水中含盐 250×4% = 10 (克), 加入 10 克盐后, 含盐 20 克, 溶液 变为 260 克, 蒸发掉 160 克水后, 盐仍剩余 20 克, 溶液剩余 260-160 = 100 (克), 那 么浓度为 20÷100 = 20%。
因此, 选择 C 选项。
67. 【答案】 B
【易错考点诊断】 易错考点: 两端植树型模型: 树木总数 = 总 间 路 隔 长 +1。 此题注意最 后加 1, 否则容易误选择 A 选项。 易错思维: “按要求 ABC 三个位置必须安装一个摄像 头”, 指的是 A、 B、 C 各安装一个摄像头, 而不是只在其中某一处安装一个摄像头。
【详细解析】 第一步, 本题考查植树问题。
第二步, 要想安装的摄像头少则间距尽可能大, 因为要求间距相等, 则间距应为 750 和 1350 的最大公约数, 即 150, 故选择 150 米作为间距。 道路总长 750+1350 = 2100 (米), 根据直线单侧植树公式, 棵数=总长÷间距+1, 可知需要安装摄像头 2100÷150+ 1 = 15 (个)。
因此, 选择 B 选项。
68. 【答案】 C
【易错考点诊断】 本题易错选项为 B 选项, “跑了半圈”, 直接用 100 个标记点除以 2, 误选择 B 选项。 需要注意题目提问 “最多能经过几个标记点”, 为了使最多, 可以 起点就是标记点, 半圈 (50 段) 有 51 个端点。
【详细解析】 第一步, 本题考查植树问题, 用赋值法解题。
第二步, 赋值全程为 100 米, 根据间隔相等, 可知每个间隔为 100÷100 = 1 (米)。 半圈为 50 米, 利用植树公式可得, 最多经过标记点的数量为 50÷1+1 = 51 (个)。
因此, 选择 C 选项。
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