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有4个盒子装有红白蓝绿四色粉笔各有若干支。 任意 2 个盒子的 粉笔的支数和分别为 12、23、35、46、54、65，粉笔支数最多的盒子里 同一颜色最多的粉笔至少有( )支(没有并列)。
A. 14
B. 13
C. 12
D. 11
C [解析] 第一步，本题考查最值问题。 第二步，假设四个盒子中粉笔的支数从小到 大分别为 a、b、c、d，那么根据题意有 a+b = 12、a+c = 23，b+c = 35、a+d = 46(或者 b+c = 46、a+d = 35，但无解)，b+d = 54、c+d = 65。 可以得到 d-c = 54-35 = 19，那么最大的数 d = (65+19) ÷2 = 42。 第三步，盒子中共有 4 种颜色，最多的最少，根据数列构造的方法设最多的颜色为 x，则其 他三种颜色分别为 x-1、x-2、x-3，加和有 x+(x-1) +(x-2) +(x-3)= 42，解得 x = 12。 即最多 有 12 支。 因此，选择 C 选项。
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