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通过几个例题阐述三集合容斥的相关内容:
【例1】对某单位的100名员工进行调查,结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛,38人喜欢看戏剧,52人喜欢看电影,既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人,既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人,三种都喜欢看的有12人,则只喜欢看电影的有( )。
A.22人 B.28人 C.30人 D.36人
【解析】设A=喜欢看球赛的人58,B=喜欢看戏剧的人38,C=喜欢看电影的人52,则有:
A∩B=既喜欢看球赛的人又喜欢看戏剧的人18
B∩C=既喜欢看电影又喜欢看戏剧的人16
A∩B∩C=三种都喜欢看的人12
A∪B∪C=看球赛和电影、戏剧至少喜欢一种100
由集合运算公式可知:C∩A = A+B+C-(A∪B∪C+A∩B+B∩C-A∩B∩C)
=148-(100+18+16-12)=26
所以,只喜欢看电影的人=C-B∩C-C∩A+A∩B∩C
=52-16-26+12=22
注:这道题运用公式运算比较复杂,运用文氏画图法我们很快就可以看出结果。文氏解法如下:
由题意知:(40-x)+x+(36-x)+6+12+4+16=100, 解得 x=14; 则只喜欢看电影的人有 36-x=22。
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