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考点五 概率问题
基本概率: 某种情况发生的概率=满足条件的情况数÷总的情况数。
分类概率: 某项任务可以在多种情况下完成, 则分别求解满足条件的每种情形的概率, 然后将所有概率值相加。
分步概率: 某项任务必须按照多个步骤完成, 则分别求解特定条件下每个步骤的概率, 然后将所有概率值相乘。
逆向公式: 正面的概率= 1-反面的概率
【真题重现】
【例 1】 小刘从家到单位, 有 2 路、 9 路两路公共汽车可乘。 已知 2 路车过去 3 分钟就来 9 路车, 9 路车过去 7 分钟才来 2 路车。 小刘每次到车站等车, 哪路先到就上哪路。 那么, 小刘坐 2 路车的概率是多少?
A. 1 / 2
B. 3 / 5
C. 3 / 10
D. 7 / 10
【答案】 D
【解析】 第一步, 本题考查概率问题。
第二步, 根据题意可知, 2 路车过去 3 分钟就来 9 路车, 9 路车过去 7 分钟才来 2 路车, 选取 10 分钟为一个周期, 其中有 7 分钟会乘坐 2 路汽车, 3 分钟乘坐 9 路汽车,
故小刘坐 2 路车的概率是 7 / 10。
因此, 选择 D 选项。
【例 2】 某单位的一个科室从 10 名职工中随机挑选 2 人去听报告, 要求女职工人数不得少于 1 人。 已知该科室女职工比男职工多 2 人, 小张和小刘都是该科室的女性职工, 则她们同时被选上的概率在以下哪个范围内?
A. 3%到 5%之间
B. 小于 2%
C. 2%到 3%之间
D. 大于 5%
【答案】 C
【解析】 第一步, 本题考查概率问题。
第二步, 由 “10 名职工”、 “女职工比男职工多 2 人” 可知该科室女职工为 6 人、男职工为 4 人。 总情况数包含两类: ①女职工 1 人、 男职工 1 人, 有 C16×C14 = 24 (种);
②女职工 2 人, 有 C26 = 15 (种); 共 24+15 = 39 (种)。
第三步, 概率=满足的情况数÷总情况数, 满足的情况数只有 1 种即小张和小刘同时被选上, 则所求概率为 1÷39≈2. 6% (或略大于 1 / 40 = 2. 5%)。
因此, 选择 C 选项。
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