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90. 团体操表演中, 编号为 1~100 的学生按顺序排成一列纵队, 编号为 1 的学生拿 着红、 黄、 蓝三种颜色的旗帜, 以后每隔 2 个学生有 1 人拿红旗, 每隔 3 个学生有 1 人 拿蓝旗, 每隔 6 个学生有 1 人拿黄旗。 问所有学生中有多少人拿两种颜色以上的旗帜?
A. 13
B. 14
C. 15
D. 16
91. 小明、 小红、 小桃三人定期到某棋馆学围棋, 小明每隔 3 天去一次, 小红每隔 4 天去一次, 小桃每隔 5 天去一次。 若 2016 年 2 月 10 日三人恰好在棋馆相遇, 则下次 三人在棋馆相遇的日期是:
A. 2016 年 4 月 8 日
B. 2016 年 4 月 11 日
C. 2016 年 4 月 9 日
D. 2016 年 4 月 10 日
93. 某商场举行促销活动, 规定: 一次购物不超过 100 元的, 不给优惠; 超过 100 元而不超过 300 元的, 一律 9 折优惠; 超过 300 元的, 其中 300 元及以内部分仍然 9 折 优惠, 超过部分按 8 折优惠。 小王两次购物分别用了 90. 9 元和 295. 6 元, 现小李决定一次买小王分两次购买的同样的物品, 那么小李应付款:
A. 368. 32 元
B. 352. 4 元
C. 352. 4 元或 368. 32 元
D. 368. 32 元或 376. 4 元
90. 【答案】 B
【易错考点诊断】 本题计算 “红蓝”、 “红黄”、 “蓝黄” 两种颜色的时候, 三者直 接相加总共包含了 3 次 “红、 蓝、 黄”, 因此计算两种颜色, 需要减 2。
【详细解析】 第一步, 本题考查容斥问题, 属于三集合容斥类。
第二步, 每隔 n 个人意为每 (n+1) 个人, 则拿红、 蓝、 黄旗的周期分别为 3、 4、 7。 除编号为 1 的学生外还剩 99 人, 同时拿红、 蓝旗的编号为 12 (3 和 4 的公倍数) 的倍数, 99÷12 = 8. 25, 有 8 人; 同理, 同时拿红、 黄旗的编号为 21 (3 和 7 的公倍数) 的倍数, 99÷21 = 4. 7, 有 4 人; 同时拿蓝、 黄旗的编号为 28 (4 和 7 的公倍数) 的倍数, 99÷28 = 3. 5, 有 3 人; 同时拿红蓝黄旗的编号为 84 (3、 4 和 7 的公倍数) 的 倍数, 99÷84 = 1. 1, 有 1 人。
第三步, 拿两种颜色以上的旗帜共有 8+4+3+1-2×1 = 14 (人)。
因此, 选择 B 选项。
91. 【答案】 D
【易错考点诊断】 注意每隔 N 天=每 N+1 天。
【详细解析】 第一步, 本题考查星期日期问题。
第二步, 三人每隔 3、 4、 5 天去一次, 即每 4、 5、 6 天去一次, 故需要经过 60 天(4、 5、 6 的最小公倍数) 下次相遇。 2016 年是闰年, 2 月有 29 天, 由于 60 = (29-10) +31+10, 故下次三人相遇的日期是 2016 年 4 月 10 日。
因此, 选择 D 选项。
93. 【答案】 D
【易错考点诊断】 本题需要注意付款 90. 9 元, 原价有两种可能: ①不超过 100 无 优惠, 即原价 90. 9 元; ②超过 100 打折后为 90. 9 元, 则原价是 9 0 0 . . 9 9 = 101 元。
【详细解析】 第一步, 本题考查经济利润问题, 属于分段计费类。
第二步, 分析第一次购买商品的原价, 有两种情况 (排除 A、 B 选项):
(1) 不超过 100 元, 原价为 90. 9 元。
(2) 超过 100 元, 则 9 折后是 90. 9 元, 原价为 9 0 0 . . 9 9 = 101 (元)。
第三步, 若合并购买, 第一次购买的商品应打 8 折, 应付 90. 9×0. 8 = 72. 72 (元) 或 101×0. 8 = 80. 8 (元);
第二次购买的商品已享受最低折扣。 小李应付款: 295. 6+72. 72 = 368. 32 (元) 或 295. 6+80. 8 = 376. 4 (元)。
因此, 选择 D 选项
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