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184. 某次百分制考试共有 30 名考生参加, 每人的成绩均为正整数, 所有考生平均 成绩为 80 分, 且所有考生成绩均不相同。 问成绩低于 60 分的考生最多有多少人?
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
186. 某商品 8 月份涨价 10%, 9 月份降价 15%, 10 月份涨价 7%, 经过三次调价 后, 该商品价格与调价前相比:
A. 增加 7. 33%
B. 增加 2%
C. 增加 0. 67%
D. 持平
187. 甲、 乙二人现在的年龄之和是一个完全平方数。 7 年前, 他们各自的年龄都 是完全平方数。 再过多少年, 他们的年龄之和又是完全平方数?
A. 20
B. 18
C. 16
D. 9
184. 【答案】 B
【易错考点诊断】 最值问题, 人数 30 人太多, 构造数列困难。 采用逆向思维做题, 用代入排除法。
【详细解析】 第一步, 本题考查最值问题, 属于数列构造, 用代入排除法解题。
第二步, 30 名考生平均成绩为 80 分, 总分为 80×30 = 2400 (分)。
第三步, 每个人分数均不相同且为正整数, 求最多有多少人, 从大到小依次代入 选项:
D 选项, 10 人低于 60 分, 分别为 59、 58、 57、 ……、 50, 最多 545 分; 20 人高于
60 分, 分别为 100、 99、 98、 ……、 81, 最多 1810 分; 30 人最多 1810+545<2400 分, 不符合题意, 排除;
C 选项, 同理, 9 个人低于 60 分, 最多 495 分; 21 人高于 60 分, 最多 1890 分; 30 人最多 1890+495<2400 分, 不符合题意, 排除;
B 选项, 8 人低于 60 分, 最多 444 分; 22 人高于 60 分, 最多 1969 分; 30 人最多 1969+444 = 2413>2400 分, 符合题意。
因此, 选择 B 选项
186. 【答案】 D
【易错考点诊断】 全题没有具体数据, 需要采用赋值法。 本题最后求的是增长率, 而非增长量。
【详细解析】 第一步, 本题考查经济利润问题, 用赋值法解题。
第二步, 赋值某商品调价前为 100 元, 则经过三次调价后价格为 100× (1+10%) × (1 - 15%) × ( 1 + 7%) = 100 × 1. 1 × 0. 85 × 1. 07 = 100. 045 元, 与调价前相比增加 0. 045%, 即基本持平。
因此, 选择 D 选项。
187. 【答案】 B
【易错考点诊断】 对于完全平方数的把握不透彻, 或者对数字不敏感, 不能立即想 到三个完全平方数, 凑不出来年龄。
【详细解析】 第一步, 本题考查年龄问题, 用方程法解题。
第二步, 设七年前甲、 乙的年龄分别为 x、 y 岁, 则七年后两人的年龄和为 (x+7) + (y+7) = x+y+14, 根据题意 x、 y、 x+y+14 均为完全平方数。 100 以内的平方数有 1、 4、 9、 16、 25、 36、 49、 64、 81、 100, 其中 1+49+14 = 64, 1、 49、 64 均为完全平方 数, 则七年前甲 1 岁, 乙 49 岁, 现在甲为 8 岁, 乙为 56 岁, 年龄和为 64, 甲乙年龄 和为偶数, 下一个平方数为偶数的是 100, 需要再过 (100-64) ÷2 = 18 年。
因此, 选择 B 选项。
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