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194. 某单位五个处室分别有职工 5、 8、 18、 21 和 22 人, 现有一项工作要从该单位随机抽调若干人, 问至少要抽调多少人, 才能保证抽调的人中一定有两个处室的人数和超过 15 人?
A. 34
B. 35
C. 36
D. 37
195. 一个 20 人的班级举行百分制测验, 平均分为 79 分, 所有人得分都是整数且任意两人得分不同。 班级前 5 名的平均分正好是 16 到 20 名平均分的 2 倍。 则班级第 6 名和第 15 名之间的分差最大为多少分?
A. 34
B. 37
C. 40
D. 43
196. 两个半径不同的圆柱形玻璃杯内均有一定量的水, 甲杯的水位比乙杯高 5 厘 米。 甲杯底部沉没着一个石块, 当石块被取出并放进乙杯沉没后, 乙杯的水位上升了 5 厘米, 并且比这时甲杯的水位还高 10 厘米。 则可得知甲杯与乙杯底面积之比为:
A. 1 ∶ 2
B. 2 ∶ 3
C. 3 ∶ 2
D. 3 ∶ 5
194. 【答案】 B
【易错考点诊断】 最不利构造, 至少……保证两个处室和超过 15。 那需要构造刚好 到 15 的情况, 再加 1 即可。 此题属于非常规的最不利构造, 需要灵活处理。
【详细解析】 第一步, 本题考查最值问题, 属于最不利构造。
第二步, 由 “至少” “保证” 可知本题为最不利构造问题, 答案为最不利情况数+ 1。 要保证抽调的人中一定有两个处室的人数和超过 15 人, 最不利情况为 5 个人、 8 个 人的处室全部抽调, 其余 3 个科室各抽调 7 人。
第三步, 至少抽调 5+8+7+7+7+1 = 35 (人)。
因此, 选择 B 选项。
195. 【答案】 D
【易错考点诊断】 数列构造问题, 人数太多, 构造困难。 “班级前 5 名的平均分正 好是 16 到 20 名平均分的 2 倍”, 是构造数列的关键所在。
【详细解析】 第一步, 本题考查最值问题, 属于数列构造。
第二步, 要求第 6 名和第 15 名之间的分差最大, 则第 6 名得分要尽可能高且第 15 名得分要尽可能低。 所有人得分都是整数且不同, 第 6 名得分要尽可能高则将前 5 名 的成绩构造为 100 分、 99 分、 98 分、 97 分、 96 分, 所以第 6 名得分最高为 95 分。
第三步, 第 15 名得分要尽可能低, 又由于前 5 名的平均分是后 5 名平均分的 2 倍, 前 5 名的平均分为 98, 则后五名平均分为 98÷2 = 49 (分), 则后 5 名得分可分别构造 为 51 分、 50 分、 49 分、 48 分、 47 分, 故第 15 名得分为 52 分。
第四步, 分差最大为 95-52 = 43 (分)。
因此, 选择 D 选项。
196. 【答案】 A
【易错考点诊断】 考生容易将问题复杂化。 几何问题, 体积相等的情况下, 底面积 和高成反比。
【详细解析】 解法一:
第一步, 本题考查几何问题, 属于立体几何类。
第二步, 设最初甲的水位为 x, 由甲比乙高 5 厘米知, 乙为 (x-5) 厘米, 根据乙 杯上升 5 厘米得, 此时乙为 x-5+5 = x, 同理可得, 此时甲为 (x-10) 厘米。 第三步, 前后比较可知, 乙上升 5 厘米, 甲下降 10 厘米。 故甲、 乙底面积之比为 1 ∶ 2 (体积相同, 高度和底面积成反比)。
因此, 选择 A 选项。
解法二:
第一步, 本题考查几何问题, 属于立体几何类。
第二步, 加入石头后, 当乙涨了 5 厘米, 到了甲原先的水位, 则甲原先的水位 (有石头) 比甲现在的水位 (没有石头) 高了 10 厘米, 故 S 甲 ∶ S 乙 = 5 ∶ 10 = 1 ∶ 2 (体积相同, 高度和底面积成反比)。
因此, 选择 A 选项
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