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某演唱会主办方为观众准备了白红橙黄绿蓝紫 7 种颜色的荧光棒各若干只, 每 名观众可在入口处任意选取 2 只, 若每种颜色的荧光棒都足够多, 那么至少 ( ) 名观众中, 一定有两人选取的荧光棒颜色完全相同。
A. 14
B. 22
C. 28
D. 29
【答案】 D
【易错考点诊断】 “一定有两人选取的荧光棒颜色完全相同” 的最不利情况是 “每 人选取的荧光棒都不完全相同”, 需要分类讨论 2 支荧光棒颜色的可能情况数。
【详细解析】 第一步, 本题考查最不利构造。
第二步, 若观众选取的是 2 支同色的荧光棒有 C 1 7 = 7 (种) 方式, 若观众选取的是 2 支不同颜色的荧光棒有 C 2 7 = 21 (种) 方式, 共有 7+21 = 28 (种) 方式。 至少有 28+1 = 29 (名) 观众才能保证一定有两人选取的荧光棒颜色完全相同。
因此, 选择 D 选项。
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