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154. 某公司 A 商品利润为定价的 30%, 前年销量为 10 万个; B 商品利润为定价的 40%, 前年销量为 4 万个。 去年公司将 A、 B 商品捆绑销售, 售价为前年两种商品定价 之和的 90%, 共卖出 8 万套, 总利润比前年增加了 20%。 如两种商品去年的成本与前 年相同, 则前年 A 商品的定价为 B 商品定价的:
A. 36%
B. 30%
C. 25%
D. 24%
155. 张某和李某在同一家公司工作, 其 2017 年的月薪都是 10000 元。 已知张某和 李某加入公司第一年的月薪都是 4000 元, 张某每年的月薪都比上一年上涨 Y 元, 而李 某每年的月薪都比上一年上涨 Y+200 元。 则张某在公司最少工作了几年?
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
156. 军事演习的模拟战场上有 3 个要点, B 点在 A 点正北方 3 千米处, C 点在 A 点正东方 4 千米处。 现某部队保持与 B、 C 两点相同的距离穿过战场, 其在行进过程 中, 与 A 点之间最短的距离为多少千米?
A. 0. 5
B. 0. 6
C. 0. 7
D. 0. 875
154. 【答案】 D
【易错考点诊断】 ①有 A、 B 两个商品, 定价不同, 需要分别设未知数②时间多, 前年和去年需分别列出式子之后再找等量关系。
【详细解析】 第一步, 本题考查经济利润问题, 属于利润率折扣类。
第二步, 设 A 商品的定价为 x, B 商品的定价为 y。 则前年 A 商品的利润为 0. 3x, 成本为 0. 7x; 前年 B 商品的利润为 0. 4y, 成本为 0. 6y。 那么, 去年的售价为 (x+y) × 90% = 0. 9x+0. 9y, 则去年的利润为 (0. 9x+0. 9y) - (0. 7x+0. 6y) = 0. 2x+0. 3y。
第三步, 前年商品 A 销量为 10 万个, 商品 B 销量为 4 万个, 则前年总利润为 (3x +1. 6y) 万; 去年商品 A、 B 绑定销售, 销量 B 为 8 万套, 则去年的总利润是 (1. 6x+ 2. 4y) 万; 去年总利润比前年增加了 20%, 可知 (1. 6x + 2. 4y) = (1 + 20%) (3x + 1. 6y), 化简得 2x = 0. 48y, 则 x = 0. 24y。 所以 A 商品的定价为 B 商品定价的 24%。
因此, 选择 D 选项。
155. 【答案】 A
【易错考点诊断】 数列问题, 求项数, 项数不知道, 根据数列公式无法正向求解。 本题需要用到逆向思维根据整除进行代入排除, 考生容易想不到。
【详细解析】 解法一:
第一步, 本题考查数列问题, 用代入排除法解题。
第二步, 从值最小的选项开始代入, 代入 D 选项, 如 Y 为 2000 元, 则 Y+200 = 2200 (元), 不能整除 10000-4000 = 6000, 错误; 同理 B、 C 均不符合整除要求。 代入
A 选项, 则张某每年上涨 Y 为 1000 元, 李某每年上涨 1200 元, 张某一共上涨 6 年, 因 此最少工作了 6 年。
因此, 选择 A 选项。
解法二:
第一步, 本题考查数列问题。
第二步, 张某李某的月薪都涨了 6000, 由于涨的钱数是年数和 Y、 (Y+200) 的乘 积, 因此 Y、 (Y+200) 都是 6000 的约数, 可推算出 Y 最大只能取 1000。 涨了 6 次,
因此最少工作了 6 年。
因此, 选择 A 选项。
156. 【答案】 C
【易错考点诊断】 做题关键: “保持与 B、 C 两点相同的距离穿过战场” 是在 BC 的 中垂线上
【详细解析】 解法一:
第一步, 本题考查几何问题, 属于平面几何类。
第二步, 如图所示, 部队要保持与 B、 C 两点相同的距离穿过战场, 即是在 BC 两 点的对称轴直线 FO 上行进, BC⊥FO。 做 AD⊥OF, A 距 OF 最短的距离即是 AD。 由 勾股定理可知 BC = 5, 则 BF = 2. 5。
第三步, 过 A 点做 BC 上的高 AE, 那么 AE =AB×AC÷BC = 3×4÷5 = 2. 4。 在直角三 角形 ABE 中 BE 2 =AB 2-AE 2 , 则 BE = 1. 8。 可得 AD=EF =BF-BE = 2. 5-1. 8 = 0. 7。
因此, 选择 C 选项
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