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130. 一小圆形场地的半径为 100 米, 在其边缘均匀种植 200 棵树木, 然后又在其 任两条直径上, 每隔 2 米栽种一棵树木, 问最少要种植多少棵树木?
A. 397
B. 398
C. 399
D. 400
131. 一学生在期末考试中 6 门课成绩的平均分为 92. 5 分, 且 6 门课的成绩是互不 相同的整数, 最高分是 99 分, 最低分是 76 分, 则按分数从高到低居第三的那门课至少 得分为:
A. 93
B. 95
C. 96
D. 97
132. 可以分解为三个质数相乘的最小的三位数是:
A. 100
B. 102
C. 104
D. 105
130. 【答案】 A
【易错考点诊断】 考生易错点 1: 无法构造植树最少的情况; 考生易错点 2: 计算 时忘记减去圆心重合的那一颗树, 错选 B 选项。
【详细解析】 第一步, 本题考查植树问题。
第二步, 为了使种植树木最少, 可将直径两端的树木与圆周上的树木重合; 由直 径上每隔 2 米种一棵树, 可得直径上最少可种树 ( 20 2 0 +1) ×2-1-4 = 197 (棵), 故总 共最少为 200+197 = 397 (棵)。
因此, 选择 A 选项。
131. 【答案】 B
【易错考点诊断】 在构造第二名时容易构造成 x+1。
【详细解析】 第一步, 本题考查最值问题, 属于数列构造。
第二步, 设第三的那门课成绩为 x, 在总分一定的情况下, 要排第三的那门课成绩 最少, 则其他课的成绩应尽量高。 第一名是 99 分, 第二名最高为 98, 第三名为 x, 第 四名最高为 x-1, 第五名最高为 x-2, 第六名为 76。
第三步, 根据平均分 92. 5, 可列方程 92. 5×6 = 99+98+x+ ( x-1) + ( x-2) +76,
解得 x = 95。
因此, 选择 B 选项。
132. 【答案】 B
【易错考点诊断】 105 = 3×5×7, 也可以分解为三个质数相乘, 但不是最小的, 容易 错选 D 选项。
【详细解析】 第一步, 本题考查约数倍数问题。
第二步, 问最小的三位数, 将选项从小到大依次代入, 分解质因数。 A 选项, 100 = 2×2×5×5, 排除; B 选项, 102 = 2×3×17, 符合。
因此, 选择 B 选项。
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